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我院“A New Smi-discretized Oder Reduction Finite Difference Scheme for Uniform Approximation of 1-d Wave Equation” 被数学控制顶级期刊SIAM Journal on Control and Optimization接收


我院郭宝珠教授和山西大学刘健康博士合作的论文“A new semi-discretized order reduction finite difference scheme for uniform approximation of 1-d wave equation”被数学控制的顶级期刊SIAM Journal on Control and Optimization接收发表

有穷逼近无穷从微积分的诞生起就是一个永恒的研究课题。一个偏微分方程的控制系统是一个无穷维的系统,保持时间不变,离散空间变量就可以把一个偏微分方程系统离散成有穷的常微分系统,这个过程称为半离散。可是只有保持原来无穷系统性质的半离散才是真正有意义的逼近。1988年,1990年偏微分方程的领袖人物J.L.Lions 的研究小组和美国著名的控制理论,应用数学家H.T.Banks研究小组发现即使一维的指数稳定的波动方程在半离散后不能保持一致指数稳定的性质。这个问题后来被以西班牙的有名学者E.Zuazua 研究组进行了系统性的研究,他们引入数值粘性阻尼来解决这个问题。可是数值粘性阻尼有几个问题:第一,数值粘性阻尼是人为加入的,很难被普通应用研究人员掌握;第二,加入粘性阻尼后数学证明特别复杂,文章往往长达四五十页;第三,只能处理非常特殊的边界条件,因为证明需要计算离散系统的特征值和特征向量。刘健康和郭宝珠的论文提出了降阶差分格式来克服这个困难,方法有显著的优势:第一,这是一种自然的差分离散格式,没有人为的引进任何项;第二,可以处理任意边界条件;第三,证明大大简化,即原来的偏微分系统的证明可以平行的搬去离散的证明;第四,数值效果和粘性阻尼基本相同。SIAM 审稿人评论说:“This paper addresses a very interesting topic and achieves important results”.