您目前的位置: 首页» 公共教学» 教学大纲

线性代数B

线性代数B课程教学大纲

课程编号:  00900462

课程名称:  线性代数B                   

英文名称:《Linear Algebra B》

总  时: 40           

学  分:  2.5

适用对象:  工科类本科各专业

先修课程:  向量代数与空间解析几何

一、课程性质、目的和任务  

    《线性代数》是一门重要的数学基础课,通过本课程的学习,一方面要求学生获得n阶行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性及矩阵的秩、线性方程组及二次型等方面的基本概念、基本理论和基本运算方法,为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础;另一方面,通过本课程的学习,培养学生抽象概括、严密的逻辑思维、推理论证以及自学等能力。

二、教学内容、方法及基本要求  

掌握n阶行列式的定义,会用定义计算2阶、3阶行列式。

1. 熟悉n阶行列式的性质,并能熟练地应用性质进行有关的计算与证明。

2. 掌握行列式按行(列)展开的方法,理解行列式的余子式及代数余子式的概念。

3. 熟悉计算n阶行列式的一般方法,会计算一些简单的n阶行列式。

4. 了解克拉默法则,并能应用它来求解线性方程组。

5. 掌握矩阵的有关概念,了解线性变换与矩阵的一一对应关系。

6. 熟练掌握矩阵的各种运算,理解矩阵可逆的概念,能判断一个矩阵是否可逆,掌握可逆矩阵的性质,能熟练地用求逆公式求逆阵。

7. 掌握分块矩阵的运算,尤其是矩阵乘法与求逆的运算。

8. 熟练掌握矩阵的初等变换,了解初等方阵的性质

9. 掌握矩阵秩的概念会用初等变换求矩阵的秩矩阵的逆。

10. 熟练掌握线性方程组的有关概念,以及非齐次线性方程组有解的判定方法,掌握用初等变换求线性方程组通解的方法。

11. 掌握向量组的线性组合、线性相关、线性无关、向量组的极大线性无关组和秩的概念与性质掌握矩阵的秩与向量组的秩之间的关系。

12. 了解线性方程组的基础解系的概念,熟悉线性方程组解的结构。

13. 了解向量空间的概念。

14. 了解向量的内积的概念及性质,掌握线性无关向量组的施密特正交化方法。

15. 掌握相似矩阵、正交矩阵的概念及性质。

16. 会求方阵的特征值和特征向量,会求实对称矩阵的相似矩阵。

17. 能用正交变换法和配方法化二次型为标准型,会判断二次型的正定性。

、实践环节的内容、方法及基本要求    

正文为宋体,5号字      (注:根据具体实验项目列出实验的性质和学时、内容及要求)

第一章 n阶行列式(8课时)

§1.1  二阶与三阶行列式   

§1.2  全排列及其逆序数

§1.3  n阶行列式的定义

§1.4  对换

§1.5  行列式的性质

§1.6  行列式按行(列)展开

§1.7  克拉默法则

第二章 矩阵及其运算(6课时)

§2.1  矩阵

§2.2  矩阵的运算

§2.3  逆矩阵

§2.4  矩阵分块法

第三章 初等变换与方程组(8课时)

§3.1  矩阵的初等变换

§3.2  矩阵的秩

§3.3  线性方程组的解

§3.4  初等矩阵

第四章 向量组的线性相关性(9课时)

§4.1  n维向量

§4.2  向量组的线性相关性

§4.3  向量组的秩

§4.4  向量空间

§4.5  线性方程组的解的结构

第五章 相似矩阵及二次型(9课时)

§5.1  向量的内积 

§5.2 方阵的特征值与特征向量

§5.3  相似矩阵

§5.4  对称矩阵的相似矩阵

§5.5  二次型及其标准形

§5.6  配方法化二次型成标准形

§5.7  正定二次型

各教学环节学时分配 

                    教学环节

课程内容

讲课(包括习题课、讨论课)

实验

上机

课外

合计

n阶行列式

8

 

 

 

8

矩阵及其运算

6

 

 

 

6

初等变换与方程组

8

 

 

 

8

向量组的线性相关性

9

 

 

 

9

相似矩阵及二次型

9

 

 

 

9

合计

40

 

 

 

40

、考方式

笔试闭卷

对学生能力培养的体现  

学生具备抽象概括、严密的逻辑思维、推理论证等能力;能运用向量,矩阵及线性方程组求解等相关知识,求解数学问题.

、推荐教材和参考文献  

教  材:《线性代数》同济大学应用数学编,高等教育出版社,2003年

参考书: 

1.高等代数》,北京大学数学力学系编,高等教育出版社.

2.《大学数学学习指南 线性代数》, 刘建亚总主编,北京大学出版社,2004年08月第1 .

3.《线性代数学习指导与习题解析》,周泰文,华中科技大学出版社,2004年06月第1版.

4.《线性代数典型题精讲:2002版》,许甫华, 大连理工大学出版社 2002年.

 

八、说明 

 无

 

 

                                                   大纲制订人:曹艳华

                                                   大纲审定人:马德香 

                                                   大纲校对人:侯居跃

                                                   制订日期:  2014.12