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概率论与数理统计B

概率论与数理统计B》课程教学大纲

课程编号:   00900110

课程名称:  概率论与数理统计B                          

英文名称:  Probability and Mathematical Statistics B

  时:  56学时         

 学  分:  3.5学分

适用对象:   工科及经济管理各专业

先修课程:  高等数学 线性代数

一、课程性质、目的和任务

概率论与数理统计是研究随机现象客观性的数学学科,在高等工业学校教学计划中是一门基础理论课。通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统及随机过程的基本概念,了解它的基本理论和方法,从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

二、教学内容、方法及基本要求

第一章 概率论的基本概念

教学内容:随机事件与样本空间、事件的关系与运算、概率和频率的概念、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性、独立重复试验。

基本要求:理解随机事件和样本空间的概念,掌握事件的关系及运算,理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的基本公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式,并会应用这些公式进行概率计算。理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算,掌握计算有关事件概率的方法。

第二章 随机变量及其分布

教学内容:随机变量、分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布、随机变量函数的分布。

基本要求:了解随机变量的概念,理解分布函数的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率,理解随机变量概率密度(或分布列)的概念和性质,掌握0-1分布、二项分布 、泊松(Poisson)分布、均匀分布 、正态分布 、指数分布及其应用,了解泊松定理,会求随机变量函数的分布。

第三章 多维随机变量及其分布

教学内容:多维随机变量及其分布、二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度、随机变量的独立性、两个及两个以上随机变量简单函数的分布。

基本要求:了解多维随机变量的概念,理解多维随机变量分布的概念和性质,掌握二维随机变量的概率密度(分布)、会求边缘密度(分布)和条件密度(分布),会求与二维随机变量相关事件的概率,理解随机变量独立性的概念,掌握随机变量相互独立的条件,了解二维正态分布的概率密度,会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随机变量简单函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征

教学内容:随机变量的数学期望(均值)、方差、协方差、相关系数及其性质、随机变量函数的数学期望、矩、切比雪夫(Chebyshev)不等式。

基本要求:理解随机变量数字特征(数学期望、方差、协方差、相关系数、矩)的概念,掌握其基本性质,会求随机变量的数字特征。了解切比雪夫不等式。

第五章 大数定律及中心极限定理

教学内容:切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、棣莫弗-拉普拉斯定理、林德伯格-列维定理。

基本要求:了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律,理解棣莫弗-拉普拉斯定理和列维-林德伯格定理,会应用中心极限定理进行概率近似计算。

第六章 样本及抽样分布

教学内容:总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩、统计三大分布、分位数、正态总体的常用抽样分布。

基本要求:理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,理解 统计三大分布的概念及性质,理解分位数的概念并会查表计算,掌握正态总体的常用抽样分布。

第七章 参数估计

教学内容:点估计的概念、矩估计法、最大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念、单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计。

基本要求:理解参数的点估计的概念,掌握矩估计法和最大似然估计法,理解估计量的无偏性、有效性和相合性的概念,理解区间估计的概念,会求正态总体的均值和方差的置信区间。

第八章 假设检验

教学内容:显著性检验、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

基本要求:理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误,掌握正态总体的均值和方差的假设检验。

三、实践环节的内容、方法及基本要求

理论教学,没有专门的实验项目。

四、各教学环节学时分配

                                            教学环节

课程内容

讲课(包括习题课、讨论课)

实验

上机

课外

合计

概率论的基本概念

8-10

 

 

8-10

8-10

随机变量(含多维)及其分布;随机变量的数字特征

24-26

 

 

24-26

24-26

大数定理及中心极限定理。

2-4

 

 

2-4

2-4

数理统计部分:统计概念,参数点估计,区间估计,参数的假设检验

18-20

 

 

18-20

18-20

 

 

 

 

 

 

合计

56

 

 

56

56

五、考核方式

平时成绩、小测验、闭卷期末考试相结合。

六、对学生能力培养的体现 

通过对本门课程的学习,学生应学会概率论与数理统计的基本理论与方法,会用概率统计的思想方法分析理解日常生活、自然及社会科学中所遇见的实际问题。

七、推荐教材和参考文献   

    材:《概率论与数理统计》,浙江大学 盛骤等编,高等教育出版社,2008年。

参考文献:

1.《概率论与数理统计教程》,茆诗松 编著,高等教育出版社,2011年。

2.《概率论与数理统计》,王松桂等编著,科学出版社,2011年。

3.《概率论与数理统计》,郝志峰等编著,高等教育出版社,2009年。

4.《概率与统计》,陈家鼎郑忠国编著,北京大学出版社,2007年。

5.《概率论与数理统计教程》,魏宗舒等编著,高等教育出版社,2006年。

6.《概率论基础》,李贤平编著,高等教育出版社,2010年。

7.《概率论与数理统计》,陈希孺编著,中国科学技术大学出版社,1996年。

8.《数理统计学教程》,陈希孺,倪国熙编著,中国科学技术大学出版社,2009年。

9.《概率论与数理统计》,邓集贤等编著,高等教育出版社,2009年。

10.《概率论及其应用》,威廉费勒编著,胡迪鹤译,人民邮电出版社,2006年。

11.Probability and Mathematical Statistics》,Jay L. Devore著,高等教育出版社,2004年。

12.《概率论基础教程》,Sheldon M. Ross著,童行伟,梁宝生译,机械工业出版社,2014年。

八、说明

《概率论与数理统计》作为绝大多数本科专业必修的数学理论课程之一,有着极其广泛的应用,是许多专业课程的基础,也由此被认定为研究生入学考试的必考课程。

 

 

 

 

                                                                        大纲制订人:侯居跃

                                                                        大纲审定人:马德香

                                                                        大纲校对人:曹艳华

                                                                        制订日期:  201411