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概率论与数理统计(双语)

概率论与数理统计(双语)课程教学大纲

课程编号:   00900110

课程名称:  概率论与数理统计(双语)                          

英文名称:  Probability and Statistics

总  时:  56学时          

学  分:  3.5学分

适用对象:  国际教育学院及有出国要求各班

先修课程: 高等数学 线性代数

 

一、课程性质、目的和任务

概率论与数理统计是研究随机现象客观性的数学学科,在高等工科学校教学计划中是一门基础理论课。通过本课程的学习,使学生掌握概率论与数理统的基本概念及英文专有名词,了解它的基本理论和方法,从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

 

二、教学内容、方法及基本要求

1. The Axioms of Probability

Teaching Content:Experiments、Sample Space and Events、Frequency and Probability、Equally  Likely  Outcomes、Conditional Probability、Independence.

Basic Requirement:

Understand concept of random events and sample space; Get hold of relations and operations of the events; Understand concept of probability and conditional probability; Get hold of basic properties of probability; Can calculate probability of equally likely outcomes; Get hold of basic formulas of probability, Partition Theorem and BayesRule, and  use  these  formulas to  compute  probability; Understand  concept of independence of the events; Get hold of applying independence of the events to compute probability.

2. Random Variables and Their Distributions

Teaching Content:Random Variables、Discrete Random Variables、Cumulative Distribution  Functions、Continuous Random Variables、Functions of Random Variables.

Basic Requirement:

Understand concept of random variables; Understand concept and properties of cumulative distribution functions; Can compute probability events relevant to random variables; Understand concept and properties of probability density function and probability mass function; Grasp 0-1 distribution, Binomial distribution, Poisson distribution, uniform distribution, normal distribution, exponential distribution and its applications; Can compute cumulative distribution functions of random variables. 

3. Multivariate Random Variables

Teaching Content:Two-Dimensional Random Variables、Marginal Distribution、Conditional Distribution、Independence、Distribution of Special Functions.

Basic Requirement:Understand concept of multivariate random variables; Understand concept and properties of distribution functions of multivariate random variables; Grasp joint pdf for two-dimensional random variables; Can compute marginal distribution; Can compute probability of events relevant to two-dimensional random variables; Understand the concept of the independence of the random variables; Master the independence condition of the random variables; Know density mass function of bivariate normal distribution; Can compute distribution function of two random variables function.

4. The Mean and Variance

Teaching Content:Expectations of random variables 、Variance of random variables、Covariance and Correlation、Moment and Covariance Matrix.

Basic Requirement:Understand concept of numerical characteristic(include expectation、variance、covariance、correlation coefficient、moment ), and grasp its properties; Can compute numerical characteristic of random variables; Grasp Chebyshevs inequality.

5. The Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem

Teaching Content:Law of Large Numbers、the Central Limit Theorem.

Basic Requirement:Understand Chebyshevs law of large numbers and Bernoullis law of large numbers; Can compute approximated probability by the central limit theorem.

6. Random Sampling

Teaching Content:Random Sampling、Some Important Statistics、Sampling Distribution.

Basic Requirement:Grasp concept of population, simple random sampling, statistics, sample mean, sample variance, sample moment; Understand concept and properties of three important distributions; Understand concept of quantile of order and compute by looking up data in given appendix tables; Grasp sampling distributions of the sample mean and the sample variance of normal population.

7. Estimation Problems

Teaching Content:Point Estimation、The Particular Properties of Estimators、Interval Estimation.

Basic Requirement:Understand concept of Point Estimation of unknown parameter; Grasp the method of moments and the method of maximum likelihood; Understand the concept of unbiased, efficiency and consistency estimators; Can compute confidence interval of mean and variance of normal population.

8. Hypothesis Testing

Teaching Content:Tests Concerning Means、Tests Concerning Variance.

Basic Requirement:Understand fundamental ideas of hypothesis testing; Master steps of hypothesis testing; Know two type errors in hypothesis testing; Master hypothesis testing of mean and variance of normal population.

、实践环节的内容、方法及基本要求

理论教学,没有专门的实验项目。

各教学环节学时分配

                                            教学环节

课程内容

讲课(包括习题课、讨论课)

实验

上机

课外

合计

概率论的基本概念

8-10

 

 

8-10

8-10

随机变量(含多维)及其分布;随机变量的数字特征

24-26

 

 

24-26

24-26

大数定理及中心极限定理。

2-4

 

 

2-4

2-4

数理统计部分:统计概念,参数点估计,区间估计,参数的假设检验

18-20

 

 

18-20

18-20

 

 

 

 

 

 

合计

56

 

 

56

56

 

、考方式

平时成绩和闭卷期末考试百分比核算(按系里统一要求执行)。

 

对学生能力培养的体现  

通过对本门课程的学习,学生应学会概率论与数理统计的基本理论与方法,会用概率统计的思想方法分析理解日常生活、自然及社会科学中所遇见的实际问题。

 

、推荐教材和参考文献    

教材:Probability and Statistics,昆明理工大学 干晓蓉武汉大学出版社2008年

参考文献:

1.概率论与数理统计教程》,茆诗松 著,高等教育出版社,2011

2.概率论与数理统计》,王松桂等编著,科学出版社,2011

3.概率论与数理统计》,郝志峰等编著,高等教育出版社,2009

4.概率与统计》,陈家鼎郑忠国编著,北京大学出版社,2007

5.概率论与数理统计教程》,魏宗舒等编著,高等教育出版社,2006

6.概率论基础》,李贤平编著,高等教育出版社,2010

7.概率论与数理统计,陈希孺编著,中国科学技术大学出版社,1996年。

8.《数理统计学教程》,陈希孺,倪国熙编著,中国科学技术大学出版社,2009年。

9.概率论与数理统计,邓集贤等编著,高等教育出版社,2009年。

10.概率论及其应用》,威廉费勒编著,胡迪鹤译,人民邮电出版社,2006

11.Probability and Mathematical Statistics》,Jay LDevore著,高等教育出版社,2004

12.概率论基础教程》,Sheldon M. Ross著,童行伟,梁宝生译,机械工业出版社,2014年。

 

八、说明 

《概率论与数理统计》作为绝大多数本科专业必修的数学理论课程之一,有着极其广泛的应用,是许多专业课程的基础,也由此被认定为研究生入学考试的必考课程。

 

 

 

 

                                                                       大纲制订人:郑宏文

                                                                       大纲审定人:马德香

                                                                       大纲校对人:张金平、黄晔辉

                                                                       制订日期: 201412